Calcule a derivada de cada uma das funções:.
Passo 1
O enunciado pede: calcular a derivada da função dada. A função fornecida é:
Portanto a pergunta concreta é: encontrar
, a derivada de
em função de
. As informações relevantes são apenas os três termos da função:
,
e
.
Passo 2
Conceito/ideia que vou usar (explicação didática e simples).
A derivada de uma soma é a soma das derivadas dos termos (propriedade da linearidade). Ou seja, para funções e
,
A derivada de uma soma é a soma das derivadas dos termos (propriedade da linearidade). Ou seja, para funções
Também existe a regra do coeficiente: se
é uma constante e
uma função,
Por fim, a regra de potência (muito usada em provas): para um inteiro
,
Aqui cada símbolo significa:
é a variável;
é o expoente;
indica "a derivada em relação a
".
Passo 3
Aplicando a linearidade: vou derivar termo a termo.
Expliquei por que posso separar os termos: soma e constante multiplicativa permitem isso (veja regra do passo anterior).
Passo 4
Derivada do primeiro termo
.
Usando a regra de potência com ,
Usando a regra de potência com
Interpretação rápida: a inclinação da parábola
em qualquer ponto
é
.
Passo 5
Derivada do segundo termo
.
Trata-se de uma constante multiplicando
. A derivada de
é
, então pela regra do coeficiente:
Trata-se de uma constante
Intuitivamente: uma reta
tem derivada
.
Passo 6
Derivada do terceiro termo (constante)
.
A derivada de qualquer constante é zero, porque constantes não mudam quando varia:
A derivada de qualquer constante é zero, porque constantes não mudam quando
Passo 7
Juntando tudo (somando as derivadas dos termos):
e simplificando,
Passo 8
Dica rápida para a prova: sempre que vir um polinômio (soma de potências de
com coeficientes), aplique a regra de potência em cada monômio e mantenha os coeficientes. É rápido e evita erros por atalhos manuscritos.