Calcule a derivada de cada uma das funções por limites:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para calcular a derivada usando a definição por limites.
Informações relevantes:
Informações relevantes:
- A função é
. - Quer-se
obtida através do limite do quociente de diferença (definição de derivada).
Passo 2
Definição de derivada (a fórmula que vamos usar):
Explicando a fórmula de forma simples:
é um pequeno aumento em
. A expressão
é quanto a função varia quando
aumenta em
. O quociente
é a razão dessa variação — a inclinação da reta secante que liga os pontos
e
. Tomando o limite quando
obtemos a inclinação da reta tangente em
, que é a derivada.
Passo 3
Calcular
substituindo
na função:
Efetuando a distributiva:
Passo 4
Calcular a diferença
:
Cancelando termos iguais:
Passo 5
Formar o quociente de diferença e simplificar antes de aplicar o limite:
Agora tomar o limite quando
:
Portanto a derivada existe para todo
e é a constante
.
Passo 6
Interpretação prática e dica para a prova: para uma função linear da forma
, a derivada é sempre a constante
— porque a inclinação da reta é
. Aqui
, então
. Isso é útil para responder rápido quando a função for linear.