Calcule a derivada de cada uma das funções a seguir:
f(x)=\sqrt{x^{4}-3 x+5}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=\sqrt{x^{4}-3x+5}.
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia, pois temos uma composição de funções: a raiz quadrada aplicada a um polinômio.

Passo 2

Definimos a função interna
u(x)=x^{4}-3x+5,
cuja derivada é
u'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(x^{4}-3x+5\bigr)=4x^{3}-3.

Passo 3

Pela regra da cadeia, se f(x)=\sqrt{u(x)}=u(x)^{1/2}, então
f'(x)=\frac{1}{2}u(x)^{-1/2}\cdot u'(x).
Substituindo u(x) e u'(x), obtemos
f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x^{4}-3x+5}}\,(4x^{3}-3).

Resposta

f'(x)=\frac{4x^{3}-3}{2\sqrt{x^{4}-3x+5}}.

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