Considere a função
. Calcule
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de ordem
da função
. Isso envolve o conteúdo de derivadas sucessivas de funções trigonométricas e a observação do padrão repetitivo que elas formam.
Passo 2
Vamos listar as primeiras quatro derivadas de
para enxergar o padrão:
Note que a partir de
o ciclo recomeça, ou seja, as derivadas de ordem múltipla de 4 coincidem com
.
Passo 3
Como o padrão tem período 4, basta calcular o resto da divisão de 49 por 4:
Isso significa que