Calcule a derivada de cada uma das seguintes funções:
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
. O conteúdo envolve derivada de função composta (regra da cadeia), exponencial, seno, cosseno e raiz quadrada. Vamos precisar das regras: (d/dx)
=
, (d/dx)
=
, (d/dx)
=
, (d/dx)
=
, (d/dx)
=
.
Passo 2
Definimos
. Calculamos
usando regra da soma:
Passo 3
Para a primeira parcela aplicamos a cadeia em
com
:
Passo 4
Para a segunda parcela:
Passo 5
Assim
Passo 6
Agora derivamos
pela regra da cadeia:
Passo 7
A derivada de
é direta:
Passo 8
Somando as partes obtemos
somando
e
.