2.1 Calcule a derivada de
definida por
.
(Sugestão: mostre primeiro que
.)
(Sugestão: mostre primeiro que
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
em
. Para isso vamos usar dois ingredientes: a derivada da função
e a regra da derivada da função inversa.
Passo 2
Para mostrar que
note que
. Aplicando a regra do quociente:
Como
, fica demonstrado que
Passo 3
Sabendo que
é a inversa de
em
, a regra da derivada da inversa diz que
Passo 4
Como
tan(arctan x)=x , substituímos e obtemos