Calcule os limites:
. Sugestão: faça
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
O conteúdo envolvido é manipulação algébrica de limites do tipo indeterminado
. A sugestão é usar a substituição
para transformar em polinômio.
Passo 2
Aplicando a sugestão, definimos
, logo
e quando
temos
. Substituindo na expressão do limite:
Passo 3
Note que ao substituir
tanto o numerador
quanto o denominador
valem zero, caracterizando uma indeterminação
. Vamos fatorar o numerador pelo fator
usando divisão polinomial:
E o denominador fatora-se como
Cancelando o fator comum
, obtemos
Passo 4
Agora o limite deixa de ser indeterminado e basta substituir
: