Calcule os limites:
lim x 4 x^2-2 raizx-12x-4. Sugestão: faça y=raizx.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto4x^2-2raizx-12,x-4,
O conteúdo envolvido é manipulação algébrica de limites do tipo indeterminado tfrac00. A sugestão é usar a substituição y=raizx para transformar em polinômio.

Passo 2

Aplicando a sugestão, definimos
,y=raizx, logo ,x=y^2 e quando xto4 temos yto2. Substituindo na expressão do limite:
limxto4x^2-2raizx-12x-4 = limyto2y^4 -2y -12,y^2-4,

Passo 3

Note que ao substituir y=2 tanto o numerador y^4-2y-12 quanto o denominador y^2-4 valem zero, caracterizando uma indeterminação tfrac00. Vamos fatorar o numerador pelo fator y-2 usando divisão polinomial:
y^4 -2y -12 = (y-2)l(y^3 +2y^2 +4y +6r)
E o denominador fatora-se como
y^2-4=(y-2)(y+2)
Cancelando o fator comum y-2, obtemos
y^4 -2y -12y^2-4 = (y-2)(y^3+2y^2+4y+6)(y-2)(y+2) = y^3+2y^2+4y+6y+2

Passo 4

Agora o limite deixa de ser indeterminado e basta substituir y=2:
limyto2y^3+2y^2+4y+6y+2 = 2^3 +2cdot2^2 +4cdot2 +62+2 = 8+8+8+64 = 304 = 152

Resposta

152

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