2.3 Calcule a derivada das funções
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede pra gente calcular a derivada de quatro funções diferentes:
,
,
e
. A matéria aqui envolve cálculo de derivadas, usando regras como a regra do produto, derivadas de funções compostas e funções básicas como valor absoluto, logaritmo, seno e arco cosseno. Vamos precisar entender como aplicar essas regras para encontrar as derivadas dessas funções.
Passo 2
Vamos começar com
. Aqui temos a função
como o produto de
e
. Para derivar isso, vamos usar a regra do produto, que diz que se temos
, a derivada é
.
Primeiro, identificamos:
-
→ -
→ A derivada de é para .
Aplicando a regra do produto:
Simplificando
, então:
Passo 3
Agora, vamos para
. Aqui também temos o produto de duas funções:
e
. Vamos usar novamente a regra do produto.
Identificamos:
-
→ -
→
Aplicando a regra do produto:
Passo 4
Vamos derivar
. Novamente, temos o produto de duas funções:
e
. Usamos a regra do produto.
Identificamos:
-
→ -
→
Aplicando a regra do produto:
Passo 5
Por último, vamos calcular a derivada de
. A função arco cosseno é uma função composta, mas existe uma regra direta para sua derivada.
A derivada de
é:
Resposta
As derivadas das funções são: