Determine
de forma que
:
represente um fluído incompressível.
Passo 1
O enunciado nos dá o campo de velocidades
e pede o valor de
para que o fluido seja incompressível. Em mecânica dos fluidos e em cálculo vetorial, um fluido é incompressível se e somente se a divergência do campo de velocidades for nula:
Passo 2
Calculamos a primeira parcela da divergência, que é a derivada parcial do componente
em relação a
:
pois
é tratado como constante em relação a
.
Passo 3
Calculamos a segunda parcela da divergência, que é a derivada parcial do componente
em relação a
:
já que
é constante em relação a
.
Passo 4
Calculamos a terceira parcela da divergência, que é a derivada parcial do componente
em relação a
:
pois
é constante em relação a
.
Passo 5
Somando as três parcelas, obtemos
Para o fluido ser incompressível, precisamos de
. Portanto,