Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada direcional da função na direção do vetor no ponto . Para isso, vamos usar conceitos de derivadas parciais e vetores direção.
Passo 2
Primeiro, precisamos transformar o vetor direção em um vetor unitário. Isso significa que queremos um vetor na mesma direção, mas com comprimento igual a 1. Para fazer isso, calculamos o comprimento (ou norma) do vetor e depois dividimos cada componente pelo comprimento.
A norma do vetor é:
Então, o vetor unitário na direção de é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o gradiente da função no ponto . O gradiente é um vetor formado pelas derivadas parciais de em relação a e .