Calcule a derivada direcional da função
, no ponto
, na direção do vetor
.
Passo 1
A questão pede a derivada direcional da função
no ponto
na direção do vetor
. O conteúdo envolve derivadas parciais para montar o gradiente
e depois calcular o produto escalar com o vetor unitário da direção.
Passo 2
Primeiro calculamos as derivadas parciais de
. A teoria diz que
Passo 3
Em seguida, avaliamos essas derivadas em
. Como
e
, temos
Logo,
.
Passo 4
Agora normalizamos o vetor de direção. O módulo de
é
e o vetor unitário é
Passo 5
Por fim, a derivada direcional é o produto escalar entre o gradiente e
: