Mostre que a função
não tem limite quando
.
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos mostrar que a função
não possui limite quando
. O conteúdo é limite de função de duas variáveis e vamos precisar usar o critério de caminhos, ou seja, mostrar que aproximando pelo menos dois caminhos diferentes o valor de
tende a números distintos.
Passo 2
Teste pelo caminho
: substituindo em
temos
Logo o limite ao longo de
é 0.
Passo 3
Teste por um caminho que não seja reta passando pela origem: escolha
. Parametrizando por
,
Tomando
obtemos
.
Passo 4
Como ao longo de
o limite é 0 e ao longo de
o limite é
, os valores diferem, então o limite não existe.
Resposta
Não existe limite de
quando
.