Usando a diferencial de uma função calcule, com duas casas decimais, o valor aproximado de raiz25,03+raiz[3]125,02.

Passo 1

A questão pede a aproximação de raiz25,03+raiz[3]125,02 usando diferenciais. O conteúdo é aplicação de diferencial para funções elementares (raízes quadrada e cúbica), e vamos precisar da derivada de f(x)=raizx e de g(x)=x^1/3 para obter as variações lineares.

Passo 2

Para f(x)=raizx, temos f'(x)=12raizx. No ponto x0=25:
f'(25)=12cdot5=110
Como De<a x=0,03, a variação aproximada é
De<a fapprox f'(25),De<a x=110cdot0,03=0,003
Logo,
raiz25,03approx5+0,003=5,003

Passo 3

Para g(x)=x^1/3, temos g'(x)=13x^2/3. No ponto x0=125:
g'(125)=13cdot125^2/3=13cdot25=175approx0,0133333
Com De<a x=0,02, a variação aproximada é
De<a gapprox g'(125),De<a x=175cdot0,02approx0,0002667
Logo,
raiz[3]125,02approx5+0,0002667approx5,00027

Passo 4

Somando as aproximações:
raiz25,03+raiz[3]125,02approx5,003+5,00027=10,00327
Arredondando para duas casas decimais, obtemos 10,00.

Resposta

10,00

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