O enunciado pede a derivada direcional de f em (0,0) na direção do vetor u=(1,1). O conteúdo que vamos usar é a definição da derivada direcional em relação a um vetor u:
Duf(0,0) =limhto0f(0+hu1,,0+hu2)-f(0,0)h
Passo 2
Parametrizamos a reta de direção u por gamma(h)=(h,h). Para hneq0, temos
f(gamma(h)) =f(h,h) =h^3h^2+h^2 =h^32h^2 =12,h
Passo 3
Aplicando a definição, o quociente diferencial é
f(gamma(h))-f(0,0)h =tfrac12,h - 0h =12
Passo 4
Como esse quociente é constante para todo hneq0, o limite quando hto0 vale