Calcule a derivada direcional partial fpartial u(0,0), onde u=(1,1) e
f(x, y)=cc x^3x^2+y^2 & se (x, y) neq(0,0), 0 & se (x, y)=(0,0)

Passo 1

O enunciado pede a derivada direcional de f em (0,0) na direção do vetor u=(1,1). O conteúdo que vamos usar é a definição da derivada direcional em relação a um vetor u:
Duf(0,0) =limhto0f(0+hu1,,0+hu2)-f(0,0)h

Passo 2

Parametrizamos a reta de direção u por gamma(h)=(h,h). Para hneq0, temos
f(gamma(h)) =f(h,h) =h^3h^2+h^2 =h^32h^2 =12,h

Passo 3

Aplicando a definição, o quociente diferencial é
f(gamma(h))-f(0,0)h =tfrac12,h - 0h =12

Passo 4

Como esse quociente é constante para todo hneq0, o limite quando hto0 vale
limhto0f(gamma(h))-f(0,0)h =12

Resposta

partial fpartial u(0,0)=12

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