Calcule:
Passo 1
O enunciado pede o valor de
Percebemos que ao substituir
tanto o numerador quanto o denominador viram zero, ou seja, temos uma indeterminação do tipo
. Vamos usar a regra de L’Hôpital, que diz que nessa situação
desde que
e
sejam diferenciáveis em torno de
e
próximo de
.
Passo 2
Confirmando a indeterminação, substituímos
em cada parte:
e
. Portanto,
justifica o uso de L’Hôpital.
Passo 3
Calculamos as derivadas de numerador e denominador:
Para ,
Para
Para
,
Aplicando L’Hôpital, o limite vira
Passo 4
Simplificamos a expressão interna:
Passo 5
Por fim, avaliamos em
: