Calcule os limites a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer calcular o limite quando
se aproxima de
para a função:
Esse exercício está na área de Cálculo de Limites, mais especificamente lidando com limites que resultam em formas indeterminadas. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão e talvez fatorar algumas partes dela.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Quando substituímos, acabamos com
, que é uma forma indeterminada. Isso significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos analisar o numerador e o denominador para ver se podemos simplificar:
- Numerador:
pode ser reescrito como uma diferença de quadrados. - Denominador:
pode ser fatorado.
Vamos fatorar o numerador:
Agora, o denominador:
Passo 4
Substituindo as fatorações na expressão original, temos:
Agora, podemos observar que
é o mesmo que
, então podemos simplificar:
Aqui, cancelamos o
no numerador e no denominador.
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão para
, podemos calcular o limite substituindo
por
:
Resposta
O limite
é igual a 3.