Calcule a derivada
utilizando a definição da derivada:
Para cada uma das seguintes funções e pontos:
em
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivada! O que a gente precisa fazer aqui é calcular a derivada da função
no ponto
. A matéria que estamos trabalhando é Cálculo Diferencial, especificamente a definição de derivada. Para isso, vamos usar a fórmula:
Passo 2
Primeiro, vamos substituir a função e o ponto na fórmula. Como
e
, temos:
Então, a expressão fica:
Passo 3
Agora, simplificamos a fração:
Então, a expressão dentro do limite é igual a 1.
Passo 4
Finalmente, calculamos o limite quando
tende a 0:
Resposta
A derivada de
no ponto
é
.