Calcule a derivada f^prime(p) utilizando a definição da derivada:
f^prime(p)=lim h 0 f(p+h)-f(p)h
Para cada uma das seguintes funções e pontos:
f(x)=x em p=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de derivada! O que a gente precisa fazer aqui é calcular a derivada da função f(x) = x no ponto p = 0 . A matéria que estamos trabalhando é Cálculo Diferencial, especificamente a definição de derivada. Para isso, vamos usar a fórmula:
f^prime(p) = lim h 0 f(p+h) - f(p)h

Passo 2

Primeiro, vamos substituir a função e o ponto na fórmula. Como f(x) = x e p = 0 , temos:
f(0 + h) = f(h) = h
f(0) = 0
Então, a expressão fica:
f(0+h) - f(0)h = h - 0h

Passo 3

Agora, simplificamos a fração:
hh = 1 (desde que h neq 0)
Então, a expressão dentro do limite é igual a 1.

Passo 4

Finalmente, calculamos o limite quando h tende a 0:
f^prime(0) = lim h 0 1 = 1

Resposta

A derivada de f(x) = x no ponto p = 0 é f^prime(0) = 1 .

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