Encontre a área da região delimitada pela curva com a parametrização
,
. (Resp.: 2/3.)
Passo 1
O enunciado pede a área da região fechada pela curva parametrizada por
, com
. Vamos usar a fórmula de área para curvas fechadas em coordenadas paramétricas, que é
onde substituímos
,
,
,
.
Passo 2
Primeiro, calculamos as derivadas de
e
:
Passo 3
Montamos o integrando
:
Passo 4
Agora simplificamos esse integrando. Usando
, temos
logo
E como
, concluímos
Passo 5
Substituímos no integral de área:
Sabemos que
Passo 6
Portanto
Resposta
A área da região é
.