Encontre a transformada de Laplace inversa das funções.
F(s)=3s^2+4

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace inversa de
F(s)=3s^2+4,
ou seja, encontrar f(t) tal que Lf(t)=F(s). Vamos usar a propriedade básica da transformada de Laplace de funções seno.

Passo 2

Lembramos que
Lsin(at)=as^2+a^2
Aqui temos no denominador s^2+4, logo a^2=4 e a=2. Portanto
2s^2+4=Lsin(2t)

Passo 3

Expressamos F(s) em termos de 2s^2+4:
3s^2+4 =32,2s^2+4
Pela linearidade da transformada de Laplace inversa, multiplicamos a função no domínio de t pelo mesmo fator.

Passo 4

Aplicando a inversa, obtemos
f(t)=L^-1F(s) =32,L^-12s^2+4 =32,sin(2t)

Resposta

f(t)=32sin(2t)

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