Encontre a transformada de Laplace inversa das funções.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace inversa de
O conteúdo principal é usar decomposição em frações parciais e depois aplicar as fórmulas conhecidas de transformada inversa:
-
-
- .
-
-
-
Passo 2
Começamos escrevendo a fração parcial padrão:
Multiplicamos ambos os lados por
para achar
.
Passo 3
Após multiplicar, temos
Expandindo e agrupando em potências de
:
Igualando coeficientes de cada potência a zero (exceto o termo constante igual a
), obtemos o sistema
Daí segue
Passo 4
Substituindo os coeficientes em
F(s) , fica
Passo 5
Agora aplicamos a transformada inversa termo a termo:
-L^-1tfrac1s=1
-L^-1tfrac1s^3=tfract^22
-L^-1tfracss^2+4=cos(2t) .
Portanto
-
-
-
Portanto