Calcule a derivada
e ache seu valor para o
pedido:
em
;
Passo 1
Vamos resolver o exercício que nos pede para calcular a derivada de
e encontrar o valor dessa derivada quando
. Para isso, vamos utilizar o conceito de derivada em Cálculo, especificamente a regra do produto e a regra da potência.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a aplicação da regra do produto. Podemos expressar
como:
Aqui, temos um produto de duas funções:
e
.
Passo 3
Agora, aplicamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
. Neste caso:
Calculando as derivadas de
e
:
Passo 4
Aplicando a regra do produto:
Podemos fatorar
:
Passo 5
Agora, vamos simplificar a expressão:
Passo 6
Finalmente, substituímos
na expressão da derivada:
Resposta
A derivada de
em
é: