Calcule a derivada f'(x) e ache seu valor para o x pedido: f(x) = e^x / x^(3/2) em x = 2

Passo 1

Vamos resolver o exercício que nos pede para calcular a derivada de e encontrar o valor dessa derivada quando . Para isso, vamos utilizar o conceito de derivada em Cálculo, especificamente a regra do produto e a regra da potência.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a aplicação da regra do produto. Podemos expressar como:
Aqui, temos um produto de duas funções: e .

Passo 3

Agora, aplicamos a regra do produto, que diz que a derivada de é . Neste caso:
Calculando as derivadas de e :
çã
ê

Passo 4

Aplicando a regra do produto:
Podemos fatorar :

Passo 5

Agora, vamos simplificar a expressão:

Passo 6

Finalmente, substituímos na expressão da derivada:

Resposta

A derivada de em é:

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