Calcule a derivada
e ache seu valor para o
pedido:
em
;
Passo 1
Tranquilo! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão pede para calcular a derivada de
e encontrar o valor dessa derivada em
. Para isso, vamos usar o conteúdo de Derivadas de Funções Racionais e Funções Trigonométricas. Precisaremos aplicar a Regra do Quociente e conhecer as derivadas de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que queremos derivar:
Aqui, temos um quociente de duas funções: o numerador
e o denominador
. Para derivar essa função, usaremos a Regra do Quociente, que diz:
onde
e
.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas de
e
:
-
Derivada de
: (usamos a derivada de, que é ) -
Derivada de
: (usamos a derivada de, que é )
Passo 4
Aplicando a Regra do Quociente:
Vamos simplificar o numerador:
Então, temos:
Passo 5
Agora, vamos avaliar a derivada em
. Primeiro, calculamos os valores das funções trigonométricas nesse ponto:
Substituindo esses valores na expressão da derivada: