Calcule a derivada
e ache seu valor para o
pedido:
;
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
e encontrar seu valor em
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente a derivação de funções compostas utilizando a Regra da Cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função composta que temos aqui. A função
é uma composição de duas funções:
- Função externa:
, onde - Função interna:
Para encontrar a derivada de uma função composta, usamos a Regra da Cadeia, que nos diz que a derivada de
em relação a
é:
Vamos calcular cada parte:
- Derivada da função externa em relação a
:
- Derivada da função interna em relação a
:
Agora, aplicando a Regra da Cadeia:
Passo 3
Agora que temos a expressão da derivada
, vamos substituir
para encontrar o valor da derivada nesse ponto.
Substituindo:
Resposta
A derivada de
é
. Avaliado em
, o valor da derivada é: