Calcule a derivada f'(x) e ache seu valor para o x pedido: f(x) = cos(e^(2 x)) em x = pi;

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função e encontrar seu valor em . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente a derivação de funções compostas utilizando a Regra da Cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função composta que temos aqui. A função é uma composição de duas funções:
  1. Função externa: , onde
  2. Função interna:
Para encontrar a derivada de uma função composta, usamos a Regra da Cadeia, que nos diz que a derivada de em relação a é:
Vamos calcular cada parte:
  1. Derivada da função externa em relação a :
  1. Derivada da função interna em relação a :
Agora, aplicando a Regra da Cadeia:

Passo 3

Agora que temos a expressão da derivada , vamos substituir para encontrar o valor da derivada nesse ponto.
Substituindo:

Resposta

A derivada de é . Avaliado em , o valor da derivada é:

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