Calcule a derivada
e ache seu valor para o
pedido:
em
;
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função
e precisamos calcular a sua derivada
. Depois, vamos achar o valor dessa derivada no ponto
. Para isso, vamos usar conhecimentos de cálculo, especificamente sobre derivadas de funções logarítmicas e exponenciais.
Passo 2
Vamos começar calculando a derivada de
. Para derivar uma função logarítmica como essa, usamos a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de
é
, onde
é uma função de
.
Passo 3
Identificamos que
. Agora precisamos calcular a derivada de
em relação a
, ou seja,
.
Passo 4
A derivada de
em relação a
é
, e a derivada de uma constante, como
, é
. Portanto,
.
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
fica:
Passo 6
Agora, vamos calcular o valor de
quando
. Substituímos
por
na expressão que encontramos:
Resposta
A derivada de
é
. Para
, o valor da derivada é
, que aproximadamente é
.