Calcule a derivada
e ache seu valor para o
pedido:
em
;
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a pergunta quer: temos a função
e precisamos encontrar a derivada dessa função,
, e depois calcular o valor dessa derivada quando
. Para isso, vamos usar os conceitos de derivadas e logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como derivar uma função logarítmica com base diferente de
. A derivada de
, onde
é a base e
é uma função de
, é dada por:
Aqui,
representa a derivada de
em relação a
, e
é o logaritmo natural da base
.
Passo 3
No nosso caso, temos
. Vamos calcular
:
Agora, aplicando a fórmula da derivada do logaritmo:
Passo 4
Agora que temos a expressão para
, vamos calcular o valor quando
:
Resposta
A derivada de
em
é
.