Calcule a derivada f'(x) e ache seu valor para o x pedido: f(x) = log5(x + 2) em x = 0;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta quer: temos a função e precisamos encontrar a derivada dessa função, , e depois calcular o valor dessa derivada quando . Para isso, vamos usar os conceitos de derivadas e logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como derivar uma função logarítmica com base diferente de . A derivada de , onde é a base e é uma função de , é dada por:
Aqui, representa a derivada de em relação a , e é o logaritmo natural da base .

Passo 3

No nosso caso, temos . Vamos calcular :
Agora, aplicando a fórmula da derivada do logaritmo:

Passo 4

Agora que temos a expressão para , vamos calcular o valor quando :

Resposta

A derivada de em é .

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