Determine a equação da reta tangente à curva
no ponto
:
, em
;
Passo 1
Então, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a equação da reta tangente à curva
no ponto específico
. Estamos trabalhando com cálculo, mais especificamente com derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto dado de uma curva.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a reta tangente a uma curva em um ponto determinado tem a mesma inclinação que a curva nesse ponto. Para encontrar essa inclinação, usamos a derivada da função
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação da função em relação a
. Usando as regras de derivação:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o valor da derivada no ponto
. Substituindo na expressão da derivada:
Então, a inclinação da reta tangente no ponto
é 1.
Passo 5
Com a inclinação
e sabendo que a reta passa pelo ponto
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação da reta tangente à curva
no ponto
é
.