Calcule a derivada
e ache seu valor para o
pedido:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada da função
e depois encontrar o valor dessa derivada quando
. Isso está no campo do cálculo, mais especificamente em derivadas de funções exponenciais. Vamos precisar saber como derivar funções da forma
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a regra de derivação para funções exponenciais com base diferente de
. A derivada de
em relação a
é dada por:
No nosso caso, a base
é 3, mas temos um expoente que é uma função de
, ou seja,
. Isso significa que vamos precisar usar a regra da cadeia.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia, se temos
, a derivada
será:
Aqui, derivamos o expoente
em relação a
, que é simplesmente 2.
Passo 4
Simplificando a expressão:
Então, a derivada da função
é
.
Passo 5
Agora, vamos encontrar o valor da derivada quando
. Substituindo
por 0 na expressão da derivada:
Já que qualquer número elevado a 0 é 1.
Resposta
A derivada de
é
, e o valor dessa derivada em
é
.