Calcule a derivada f'(x) e ache seu valor para o x pedido: f(x) = 3^(2 x) em x = 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada da função e depois encontrar o valor dessa derivada quando . Isso está no campo do cálculo, mais especificamente em derivadas de funções exponenciais. Vamos precisar saber como derivar funções da forma .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a regra de derivação para funções exponenciais com base diferente de . A derivada de em relação a é dada por:
No nosso caso, a base é 3, mas temos um expoente que é uma função de , ou seja, . Isso significa que vamos precisar usar a regra da cadeia.

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia, se temos , a derivada será:
Aqui, derivamos o expoente em relação a , que é simplesmente 2.

Passo 4

Simplificando a expressão:
Então, a derivada da função é .

Passo 5

Agora, vamos encontrar o valor da derivada quando . Substituindo por 0 na expressão da derivada:
Já que qualquer número elevado a 0 é 1.

Resposta

A derivada de é , e o valor dessa derivada em é .

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