Use a série de Maclaurin de
e para calcular
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular
usando a série de Maclaurin de
. A matéria envolvida aqui é cálculo, especificamente séries de potências. Para resolver, vamos precisar entender a fórmula da série de Maclaurin para
e como aplicá-la para
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a série de Maclaurin para
. A série é uma expansão em potências de
que aproxima a função
. A fórmula é:
Essa série é válida para
, então nosso
está dentro desse intervalo.
Passo 3
Agora, vamos substituir
na série. Vamos calcular os primeiros quatro termos para ter uma boa aproximação:
Passo 4
Vamos calcular cada termo separadamente:
Passo 5
Agora, substituímos esses valores de volta na série:
Vamos somar tudo:
Resposta
Portanto, usando a série de Maclaurin,
é aproximadamente
.