Use a série de Maclaurin de ln(1+x) e para calcular ln(1.1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular usando a série de Maclaurin de . A matéria envolvida aqui é cálculo, especificamente séries de potências. Para resolver, vamos precisar entender a fórmula da série de Maclaurin para e como aplicá-la para .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a série de Maclaurin para . A série é uma expansão em potências de que aproxima a função . A fórmula é:
Essa série é válida para , então nosso está dentro desse intervalo.

Passo 3

Agora, vamos substituir na série. Vamos calcular os primeiros quatro termos para ter uma boa aproximação:

Passo 4

Vamos calcular cada termo separadamente:

Passo 5

Agora, substituímos esses valores de volta na série:
Vamos somar tudo:

Resposta

Portanto, usando a série de Maclaurin, é aproximadamente .

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