Seja
uma função derivável em
, e
. Calcule o valor de
, sabendo que:
e
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função
que é derivável no ponto
e sabemos que
. Queremos encontrar a derivada de
nesse ponto, ou seja,
. Além disso, nos é dada outra função
e sabemos que a derivada dessa função no ponto
vale 5, ou seja,
.
Para resolver isso, vamos usar o conceito de derivada de uma função composta, aplicando a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada de
. Como
, que é o produto de duas funções, usamos a regra do produto para derivadas. A regra do produto diz que se temos duas funções
e
, então a derivada de seu produto é:
Aplicando isso à nossa função
:
Sabemos que a derivada de
é 1, então:
Passo 3
Agora, substituímos o valor de
na expressão de
:
Sabemos que
e
, então:
Passo 4
Para encontrar
, isolamos a variável:
Resposta
O valor de
é
ou 0,75.