Seja y = f(x) uma função derivável em x0 = 2, e f(2) = 2. Calcule o valor de f'(2), sabendo que: g(x) = (x + 2) f(x) e g'(2) = 5.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função que é derivável no ponto e sabemos que . Queremos encontrar a derivada de nesse ponto, ou seja, . Além disso, nos é dada outra função e sabemos que a derivada dessa função no ponto vale 5, ou seja, .
Para resolver isso, vamos usar o conceito de derivada de uma função composta, aplicando a regra do produto.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada de . Como , que é o produto de duas funções, usamos a regra do produto para derivadas. A regra do produto diz que se temos duas funções e , então a derivada de seu produto é:
Aplicando isso à nossa função :
Sabemos que a derivada de é 1, então:

Passo 3

Agora, substituímos o valor de na expressão de :
Sabemos que e , então:

Passo 4

Para encontrar , isolamos a variável:

Resposta

O valor de é ou 0,75.

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