Calcule a derivada
e ache seu valor para o
pedido:
(a)
em
;
(b)
em
;
©
em
;
(d)
em
;
(e)
em
;
(f)
em
;
(g)
em
;
(h)
em
;
(i)
em
;
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
Passo 1
O enunciado pede, para cada função f(x) dos itens (a) a (i), calcular a derivada f′(x) e depois avaliar essa derivada no valor de x indicado. Vamos usar as regras de derivação: quociente, produto, cadeia, e as derivadas de funções exponenciais, trigonométricas e logarítmicas.
Passo 2
No item (a), temos f(x)=
. Aplicando a regra do quociente com N=
e D=
:
Avalia em x=2:
Passo 3
No item (b), f(x)=
. É aplicação direta da regra da cadeia (a derivada de e^{u} é e^{u}u’):
Avalia em x=0:
Passo 4
No item ©, f(x)=
. Aqui usamos a regra do produto com u=e^x e v=(x+1)^2:
Avalia em x=2:
Passo 5
No item (d), f(x)=
. Derivando termo a termo:
Logo:
Avalia em x=1:
Passo 6
No item (e), f(x)=
. Aplicamos a regra do quociente com N=1-\sec x e D=\tan x:
Avalia em x=
(onde
e
):
Passo 7
No item (f), f(x)=
. Usamos cadeia duas vezes:
Avalia em x=
:
Passo 8
No item (g), f(x)=
. Regra da cadeia para ln:
Avalia em x=2:
Passo 9
No item (h), f(x)=
. Derivada do logaritmo de base a:
Avalia em x=0:
Passo 10
No item (i), f(x)=
. Escrevemos como e^{2x\ln3} e aplicamos cadeia:
Avalia em x=0:
Resposta
(a)
; (b)
; ©
; (d)
; (e)
; (f)
; (g)
; (h)
; (i)
.