Calcule a derivada f^{\prime}(x) de cada uma das funções abaixo:
f(x)=\arcsin \left(x^{2}\right)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=\arcsin\bigl(x^{2}\bigr).
Para isso vamos usar a regra da cadeia e lembrar que, para u=u(x),
\frac{d}{dx}\bigl[\arcsin(u)\bigr] =\frac{u'(x)}{\sqrt{1 - u(x)^{2}}}.

Passo 2

Identificamos u(x)=x^{2}. Logo
u'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(x^{2}\bigr)=2x.

Passo 3

Aplicando a fórmula da derivada de \arcsin(u) com u(x)=x^{2} e u'(x)=2x, obtemos
f'(x) =\frac{2x}{\sqrt{1 - \bigl(x^{2}\bigr)^{2}}} =\frac{2x}{\sqrt{1 - x^{4}}}.

Resposta

f'(x)=\frac{2x}{\sqrt{1 - x^{4}}}.

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