Calcule a derivada f^{\prime}(x) de cada uma das funções abaixo:
(s) f(x)=\arcsin \left(x^{2}\right)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x) = \arcsin\bigl(x^2\bigr).
Aqui vamos usar o conteúdo de regra da cadeia e a fórmula da derivada de \arcsin(u).

Passo 2

Lembrando que, para uma função g(u)=\arcsin(u), vale
g'(u)=\frac{1}{\sqrt{1 - u^2}}.

Passo 3

Identificamos a parte interna da nossa função como
u(x)=x^2,
cuja derivada é
u'(x)=2x.

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de f(x)=\arcsin\bigl(u(x)\bigr) fica
f'(x)=g'\bigl(u(x)\bigr)\cdot u'(x) =\frac{1}{\sqrt{1 - \bigl(u(x)\bigr)^2}}\cdot 2x =\frac{2x}{\sqrt{1 - \bigl(x^2\bigr)^2}}.

Resposta

f'(x)=\frac{2x}{\sqrt{1 - x^4}}.

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