Calcule f^{\prime}(x) para f(x)=e^{\ln x}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=e^{\ln x}. Aqui vamos usar a regra da cadeia para derivar a exponencial composta com o logaritmo natural, além da identidade e^{\ln x}=x (válida para x>0).

Passo 2

Defina u(x)=\ln x. Então f(x)=e^{u(x)} e, pela regra da cadeia,
f'(x)=e^{u(x)}\cdot u'(x).
Como
u'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(\ln x\bigr)=\frac1x,
segue
f'(x)=e^{\ln x}\cdot\frac1x.

Passo 3

Usando a identidade e^{\ln x}=x, obtemos
f'(x)=\frac{x}{x}=1.

Resposta

f'(x)=1

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