Calcule f^{\prime}(x) para f(x)=\ln \left(e^{x^{2}}\right)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
f(x)=\ln\bigl(e^{x^{2}}\bigr).
Aqui vamos usar a regra da cadeia para logaritmo e a propriedade de que \ln e \exp são funções inversas.

Passo 2

Seja u(x)=e^{x^{2}}. Pela regra da cadeia para f(x)=\ln(u(x)), temos
f'(x)=\frac{u'(x)}{u(x)}.
Agora,
u'(x)=\frac{d}{dx}e^{x^{2}}=2x\,e^{x^{2}},
logo
f'(x)=\frac{2x\,e^{x^{2}}}{e^{x^{2}}}.

Passo 3

Cancelando e^{x^{2}} em numerador e denominador, sobra
f'(x)=2x.

Resposta

f'(x)=2x

Exercícios relacionados