Calcule a derivada de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a derivada da função
. Isso envolve calcular a derivada de uma fração, então vamos usar a regra do quociente. Para isso, precisamos lembrar como aplicar essa regra direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do quociente. Se tivermos uma função que é o quociente de duas funções, ou seja,
, a derivada dessa função é dada por:
Essa fórmula nos ajuda a calcular a derivada quando temos uma divisão de duas funções.
Passo 3
Agora, vamos identificar as partes da nossa função:
Vamos precisar derivar cada uma dessas funções:
- A derivada de
é , porque trazemos o expoente para frente e diminuímos o expoente em 1. - A derivada de
é , que é uma regra básica das derivadas de logaritmos.
Passo 4
Com tudo isso em mãos, vamos aplicar a regra do quociente na nossa função:
Substituindo pelos valores que encontramos:
Simplificando
para
:
Resposta
A derivada de
é: