(a) Calcule o lucro diário se a empresa tem 7 vendedores e 30 mil investidos.
(b) Calcule
e
© O que é mais lucrativo, a partir da situação do item (a):
i. aumentar de uma unidade o número de funcionários (vendedores), mantendo o capital investido, ou,
ii. investir mais mil reais, mantendo o número de vendedores?
(b) Calcule
© O que é mais lucrativo, a partir da situação do item (a):
i. aumentar de uma unidade o número de funcionários (vendedores), mantendo o capital investido, ou,
ii. investir mais mil reais, mantendo o número de vendedores?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que precisamos aqui envolve lucro de uma empresa com relação ao número de vendedores e ao investimento feito. Para isso, vamos usar um pouco de matemática, especificamente funções e derivadas parciais, para entender como variar esses dois fatores pode impactar o lucro diário da empresa. Vamos precisar saber como o lucro depende do número de vendedores e do investimento para calcular e analisar corretamente.
Passo 2
Parte (a): Calcular o lucro diário com 7 vendedores e R$30 mil investidos.
Primeiro, precisamos de uma função que relacione o lucro
com o número de vendedores
e o investimento
. Vamos supor que essa função seja dada por:
Onde:
-
é o lucro adicional por cada vendedor a mais. -
é o lucro adicional por cada mil reais investidos.
Sem os valores de
e
, não podemos calcular um valor numérico específico. Mas para o propósito deste exercício, vamos assumir que
(R$500 por vendedor) e
(R$2 de lucro por mil reais investidos). Então, temos:
Agora, substituindo
e
(já que estamos trabalhando com mil reais):
Passo 3
Parte (b): Calcular
e
As derivadas parciais nos dizem como o lucro muda quando variamos apenas uma das variáveis, mantendo a outra constante.
-
representa a taxa de variação do lucro em relação ao número de vendedores .
Isso significa que, para cada vendedor adicional, o lucro aumenta em R$500, mantendo o investimento constante.
-
representa a taxa de variação do lucro em relação ao investimento .
Isso significa que, para cada mil reais adicionais investidos, o lucro aumenta em R$2, mantendo o número de vendedores constante.
Passo 4
Parte ©: O que é mais lucrativo?
Agora, queremos saber qual ação gera mais lucro:
i. Aumentar uma unidade o número de vendedores, mantendo o capital investido.
ii. Investir mais mil reais, mantendo o número de vendedores.
ii. Investir mais mil reais, mantendo o número de vendedores.
Usando as derivadas parciais que calculamos:
- Aumentar um vendedor aumenta o lucro em R$500.
- Investir mil reais aumenta o lucro em R$2.
Comparando os dois:
Resposta
Portanto, aumentar uma unidade o número de vendedores é mais lucrativo do que investir mais mil reais, segundo os dados e a função de lucro assumida.