Cálcule a derivada
f(x)=3 x^8+2 x+1

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função polinomial f(x) = 3 x^{8} + 2 x + 1. O conteúdo aqui é derivada de função polinomial, e vamos usar a regra da soma de derivadas, a regra da potência e a derivada de constante.

Passo 2

A derivada de uma soma de funções é a soma das derivadas de cada parcela. Além disso, pela regra da potência, temos
ddx x^n = n x^n-1
e pela regra da constante, a derivada de um valor constante é zero.

Passo 3

Agora, aplicando termo a termo:
  • Para 3 x^{8}: ddx(3 x^8) = 3 cdot ddx(x^8) = 3 cdot (8 x^7) = 24 x^7
  • Para 2 x: ddx(2 x) = 2 cdot ddx(x) = 2 cdot 1 = 2
  • Para 1: ddx(1) = 0

Passo 4

Somando os resultados, obtemos a derivada da função: f’(x) = 24 x^{7} + 2.

Resposta

f'(x) = 24 x^7 + 2

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