Nos exercícios 63 a 68 , identifique
valores máximos e mínimos e as raízes da função no intervalo
.
Passo 1
O enunciado pede pra gente estudar a função
no intervalo
e identificar onde ela atinge valores máximos, mínimos e onde se anula (raízes). Vamos usar cálculo de derivada pra achar pontos críticos e a equação trigonométrica pra achar raízes.
Passo 2
Derivando:
. Pontos críticos surgem quando
, ou seja
. Isso acontece quando
, logo
. Para ficar dentro de
, o inteiro
vai de
a
, gerando os valores
.
Passo 3
Para classificar cada ponto, basta avaliar
: quando
(isto é
), temos
, logo são máximos; quando
(isto é
), temos
, logo são mínimos.
Passo 4
Para as raízes, resolvemos
, ou seja
e portanto
. Filtrando pra ficar em
(
), obtemos as raízes
.
Resposta
Valores máximos em x= -2π, -π, 0, π, 2π (y=1); valores mínimos em x= -3π/2, -π/2, π/2, 3π/2 (y=-1); raízes em x= -7π/4, -5π/4, -3π/4, -π/4, π/4, 3π/4, 5π/4, 7π/4.