Calcule a derivada de:
f(x)=\cos \left(x^{3}-2 x\right)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=\cos\bigl(x^{3}-2x\bigr). Aqui o conteúdo principal é a regra da cadeia, pois temos uma função externa \cos(\cdot) composta com uma função interna x^{3}-2x.

Passo 2

Definimos a função interna
u(x)=x^{3}-2x.
Aplicando derivada de polinômio, obtemos
u'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(x^{3}-2x\bigr)=3x^{2}-2.

Passo 3

Agora aplicamos a regra da cadeia: a derivada de \cos(u) é -\sin(u)\cdot u'(x). Substituindo u(x) e u'(x), temos
f'(x)=-\sin\bigl(x^{3}-2x\bigr)\,\bigl(3x^{2}-2\bigr).

Resposta

f'(x)=-\bigl(3x^{2}-2\bigr)\,\sin\bigl(x^{3}-2x\bigr).

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