onde \sigma é a porcão do plano x+y=1 no primeiro octante entre z=0 e z=1.
Passo 1
Resumimos o enunciado: calcular
\iint_{\sigma}(x - y - z)\,dS
onde \sigma é a porção no primeiro octante do plano x+y=1 limitada por z=0 e z=1. O conteúdo aqui é integral de superfície de função escalar, que faremos parametrizando \sigma e usando o módulo do produto vetorial dos vetores tangentes.
Passo 2
Parametrizamos \sigma pelas variáveis (u,v)\in[0,1]\times[0,1] assim:
\mathbf{r}(u,v) = (\,x,y,z) = (\,1-u,\;u,\;v\,).
Passo 3
Calculamos os vetores tangentes e seu produto vetorial: