Calcule a derivada de f(x) : f(x) = (x^2 + 3x) * (x^2 - 3x + 10)^5

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar o conteúdo de cálculo de derivadas, especificamente a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, identificamos que nossa função é o produto de duas funções:
Para derivar , vamos aplicar a regra do produto, que diz:

Passo 3

Vamos encontrar a derivada de . Usamos a regra básica da derivada:

Passo 4

Agora, precisamos derivar . Aqui, usamos a regra da cadeia, que para uma função composta é:
Calculando a derivada interna:
Então,

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do produto substituindo e :

Passo 6

Podemos fatorar para simplificar a expressão:

Resposta

A derivada de é:

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