Calcule o limite:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite da função
quando
tende ao infinito. Isso está relacionado ao estudo de limites em funções racionais, onde analisamos como os termos de maior grau influenciam o resultado.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
. Em limites para
indo para o infinito, esses termos são os que mais “pesam” na função.
Passo 3
Para simplificar, vamos dividir todos os termos do numerador e do denominador pelo maior grau, que é
:
Passo 4
Agora, vamos analisar o que acontece quando
tende ao infinito. Sabemos que
,
e
tendem a 0 porque o denominador cresce muito mais rápido que o numerador.
Então, a expressão simplifica para:
Resposta
O limite é
.