Calcule o limite: lim x infty(x^3-x^2+5 x5 x^3-10)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite da função quando tende ao infinito. Isso está relacionado ao estudo de limites em funções racionais, onde analisamos como os termos de maior grau influenciam o resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é . Em limites para indo para o infinito, esses termos são os que mais “pesam” na função.

Passo 3

Para simplificar, vamos dividir todos os termos do numerador e do denominador pelo maior grau, que é x^3-x^2+5x5x^3-10 = x^3x^3 - x^2x^3 + 5xx^35x^3x^3 - 10x^3 = 1 - 1x + 5x^25 - 10x^3 :

Passo 4

Agora, vamos analisar o que acontece quando 1 - 0 + 05 - 0 = 15 tende ao infinito. Sabemos que , e tendem a 0 porque o denominador cresce muito mais rápido que o numerador.
Então, a expressão simplifica para:

Resposta

O limite é .

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