Escreva os cinco primeiros termos das sequências:
2. Enumere e explique os métodos que pode aplicar para analisar a convergência das sequências.
2. Enumere e explique os métodos que pode aplicar para analisar a convergência das sequências.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A primeira parte pede para a gente escrever os cinco primeiros termos da sequência
. Além disso, a segunda parte quer que a gente enumere e explique os métodos que podemos usar para analisar a convergência de sequências. Vamos precisar entender um pouco sobre sequências e limites para isso.
Passo 2
Vamos começar encontrando
. Substituímos
por 1 na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos para
:
Passo 4
Continuando, calculamos
:
Passo 5
Vamos para
:
Passo 6
Por fim, calculamos
:
Passo 7
Agora, sobre os métodos para analisar a convergência das sequências, vamos listar e explicar alguns:
-
Limite da Sequência: Verifica-se se existe um número para o qual os termos da sequência se aproximam conforme
aumenta. Se existir, a sequência converge para esse número. -
Critério da Razão: Compara-se o limite da razão entre termos consecutivos. Se o limite for menor que 1, a sequência converge.
-
Critério da Raiz: Analisa-se o limite da raiz
-ésima dos termos. Se for menor que 1, a sequência converge. -
Monotonicidade e Boundedness (Monótona e Limitada): Se a sequência é crescente e limitada acima, ou decrescente e limitada abaixo, então ela converge.
-
Teorema de Bolzano-Weierstrass: Diz que toda sequência limitada em
tem pelo menos um ponto de acumulação (subsequência convergente).
Resposta
Os cinco primeiros termos da sequência são:
Além disso, os métodos para analisar a convergência das sequências incluem o limite da sequência, critério da razão, critério da raiz, análise de monotonicidade e limite, e o Teorema de Bolzano-Weierstrass.