Calcule a derivada de f(x) : f(x) = raiz(x) * (x^3 - 4*x + 2)

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente aplicando a Regra do Produto para derivar duas funções multiplicadas. Para isso, precisamos saber a derivada de e a derivada de .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever como para facilitar a diferenciação usando regras de potência.

Passo 3

Agora, encontramos a derivada de . Usamos a Regra da Potência, que diz que . Aplicando isso:

Passo 4

Em seguida, derivamos . Derivando termo a termo:
Então, a derivada de é .

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra do Produto, que diz que se temos duas funções e , então:
Aqui, e .

Passo 6

Aplicando a regra:

Passo 7

Vamos simplificar a expressão:
Para somar as frações, colocamos tudo sobre :
Simplificando o numerador:
Então:

Resposta

A derivada de é:

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