Calcule a derivada de
:
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente aplicando a Regra do Produto para derivar duas funções multiplicadas. Para isso, precisamos saber a derivada de
e a derivada de
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
como
para facilitar a diferenciação usando regras de potência.
Passo 3
Agora, encontramos a derivada de
. Usamos a Regra da Potência, que diz que
. Aplicando isso:
Passo 4
Em seguida, derivamos
. Derivando termo a termo:
Então, a derivada de
é
.
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra do Produto, que diz que se temos duas funções
e
, então:
Aqui,
e
.
Passo 6
Aplicando a regra:
Passo 7
Vamos simplificar a expressão:
Para somar as frações, colocamos tudo sobre
:
Simplificando o numerador:
Então:
Resposta
A derivada de
é: