Calcule a derivada de
:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada de uma função
. Isso está dentro do conteúdo de derivadas, especificamente usando a Regra da Cadeia e a Regra do Quociente. Vamos precisar lembrar como derivar funções compostas e quocientes para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função composta que temos aqui. A função está levantada ao cubo, então a gente vai usar a Regra da Cadeia, que basicamente diz que a derivada de uma função composta
é
.
Passo 3
Aplicando a Regra da Cadeia, temos:
Agora, precisamos derivar o quociente dentro da expressão, ou seja,
.
Passo 4
Para derivar um quociente
, usamos a Regra do Quociente, que diz:
Aqui,
e
.
Passo 5
Vamos calcular
e
:
Passo 6
Agora, aplicando a Regra do Quociente:
Passo 7
Vamos simplificar o numerador:
Então, o numerador fica:
Passo 8
Portanto, a derivada do quociente é:
Passo 9
Agora, voltamos à expressão da derivada original usando a Regra da Cadeia:
Podemos simplificar isso multiplicando os fatores:
Resposta
A derivada de
é: