Determine as derivadas parciais.
k)
k)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a questão de derivadas parciais da função
. Vamos precisar entender o que são derivadas parciais e como aplicá-las em funções de duas variáveis como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma derivada parcial é a derivada de uma função em relação a uma das suas variáveis, mantendo a outra constante. Ou seja, se estamos derivando em relação a
, tratamos
como se fosse uma constante, e vice-versa.
Passo 3
Vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que denotamos por
.
A função é
.
Derivando termo a termo em relação a
:
- A derivada de
em relação a é , já que é constante. - A derivada de
em relação a é , pois derivamos que é , multiplicado por .
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, denotada por
.
Novamente, a função é
.
Derivando termo a termo em relação a
:
- A derivada de
em relação a é , pois é constante. - A derivada de
em relação a é , já que é constante em relação a .
Então:
Resposta
As derivadas parciais da função são: