Determine as derivadas parciais.
k) f(x, y) = x * e^(y) + y * e^(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão de derivadas parciais da função . Vamos precisar entender o que são derivadas parciais e como aplicá-las em funções de duas variáveis como essa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma derivada parcial é a derivada de uma função em relação a uma das suas variáveis, mantendo a outra constante. Ou seja, se estamos derivando em relação a , tratamos como se fosse uma constante, e vice-versa.

Passo 3

Vamos calcular a derivada parcial de em relação a , que denotamos por .
A função é .
Derivando termo a termo em relação a :
  • A derivada de em relação a é , já que é constante.
  • A derivada de em relação a é , pois derivamos que é , multiplicado por .
Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , denotada por .
Novamente, a função é .
Derivando termo a termo em relação a :
  • A derivada de em relação a é , pois é constante.
  • A derivada de em relação a é , já que é constante em relação a .
Então:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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