Escreva os cinco primeiros termos das sequências: b_n = 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/2^n
c) c_n = (1 - (-1)^n) / n^3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa escrever os cinco primeiros termos das sequências e . Para isso, vamos precisar entender como cada sequência funciona e calcular os valores para até .

Passo 2

Vamos começar com a sequência . Essa sequência é uma soma de uma progressão geométrica. Uma progressão geométrica é uma sequência onde cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma razão constante. No caso de , a razão é .
A fórmula para a soma dos termos de uma progressão geométrica até o -ésimo termo é:
onde:
  • é a soma dos primeiros termos,
  • é o primeiro termo,
  • é a razão da progressão.
No nosso caso, e .

Passo 3

Agora, vamos calcular os cinco primeiros termos de usando a fórmula acima.
Para :
Para :
Para :
Para :
Para :

Passo 4

Agora, vamos para a sequência . Essa é uma sequência que depende do valor de de duas maneiras:
  1. O termo alterna entre e dependendo se é par ou ímpar.
  2. O denominador é , que é o cubo de .
Vamos calcular os termos para até .

Passo 5

Calculando os cinco primeiros termos de :
Para :
Para :
Para :
Para :
Para :

Resposta

Os cinco primeiros termos das sequências são:
  • Sequência :
  • Sequência :

Exercícios relacionados