Escreva os cinco primeiros termos das sequências:
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa escrever os cinco primeiros termos das sequências
e
. Para isso, vamos precisar entender como cada sequência funciona e calcular os valores para
até
.
Passo 2
Vamos começar com a sequência
. Essa sequência é uma soma de uma progressão geométrica. Uma progressão geométrica é uma sequência onde cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma razão constante. No caso de
, a razão é
.
A fórmula para a soma dos termos de uma progressão geométrica até o
-ésimo termo é:
onde:
-
é a soma dos primeiros termos, -
é o primeiro termo, -
é a razão da progressão.
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular os cinco primeiros termos de
usando a fórmula acima.
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora, vamos para a sequência
. Essa é uma sequência que depende do valor de
de duas maneiras:
- O termo
alterna entre e dependendo se é par ou ímpar. - O denominador é
, que é o cubo de .
Vamos calcular os termos para
até
.
Passo 5
Calculando os cinco primeiros termos de
:
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Resposta
Os cinco primeiros termos das sequências são:
-
Sequência
: -
Sequência
: