Calcule a derivada de
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada da função
. Aqui, vamos usar o conteúdo de derivadas de funções racionais, ou seja, funções que são frações onde o numerador e o denominador são funções de
. Para resolver, precisamos aplicar a regra do quociente, que é uma técnica para derivar funções que são quocientes de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação das regras de derivação. Sabemos que
, então podemos escrever:
Passo 3
Agora, vamos identificar as funções que compõem o quociente. Seja:
Passo 4
Para aplicar a regra do quociente, precisamos das derivadas de
e
.
Primeiro, derivamos
:
Agora, derivamos
:
Passo 5
A regra do quociente diz que:
Vamos substituir
,
,
e
na fórmula:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
Primeiro, multiplique
por
:
Então:
Agora, subtraímos
:
Então:
Substituindo de volta no numerador:
Simplificando:
Passo 7
Finalmente, colocamos tudo junto na fórmula da derivada:
Podemos fatorar o
:
Resposta
A derivada de
é: