Calcule a derivada de
:
Passo 1
Fala! A gente vai calcular a derivada da função
. Isso envolve conhecimentos de cálculo diferencial, especialmente sobre derivadas de funções compostas e regras como a cadeia e o quociente. Vamos precisar manipular a função para facilitar a derivação e aplicar essas regras passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação usando potências. A raiz quadrada pode ser escrita como uma potência de
. Então:
Isso vai ajudar a aplicar a regra da cadeia mais facilmente.
Passo 3
Agora, vamos simplificar a fração dentro da raiz. Dividindo termo a termo:
Então, a função fica:
Passo 4
Para derivar
, vamos usar a regra da cadeia. Se temos
, a derivada é
.
Aqui,
e
. Então:
Passo 5
Agora, precisamos calcular
. Para isso, usamos a regra do quociente: se
, então
.
Aqui,
e
.
Calculando as derivadas:
Aplicando a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Então:
Passo 6
Voltando à expressão da derivada de
:
Simplificando
:
Então, substituindo:
Resposta
A derivada de
é: