Calcule a derivada de
utilizando a definição:
Passo 1
Então, a gente precisa calcular a derivada da função
usando a definição de derivada. Basicamente, vamos aplicar os conceitos de limite e mudança na função para encontrar essa derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de derivada. A derivada de
em um ponto
é o limite da taxa de variação de
quando um pequeno incremento
tende a zero. Matematicamente, fica assim:
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição à nossa função
. Substituindo na fórmula, temos:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão dentro do limite. Observe que os sinais negativos se cancelam:
Para facilitar, vamos encontrar um denominador comum para as frações no numerador:
Substituindo de volta na expressão da derivada:
Passo 5
Agora, simplificamos a fração dividindo por
:
Como
tende a zero, podemos substituir
por 0 na expressão:
Resposta
A derivada de
é
.